Den langhårede forsvarer har de seneste to sæsoner været hårdt plaget af skader og vendte i oktober tilbage efter at have gennemgået to knæoperationer.
Han har dog kun optrådt fire gange for Barcelona i de sidste tre måneder, og 22-årige Marc Bartra har fundet vej til Gerardo Martinos udvalgte i stedet.
Ifølge avisen skulle Puyol over for holdkammerater og Barcelonas personale have gjort det klart, at han vil stoppe karrieren, hvis ikke at hans fysiske tilstand bliver bedre i de kommende måneder.
På den anden side hævder avisen dog også, at den 35-årige forsvarsspiller skulle være klar til at afslutte karrieren i Qatar eller USA.
Puyol har vundet seks spanske titler med Barcelona samt Champions League tre gange. Han er én ud af kun otte spillere, der har spillet 100 kampe for det spanske landshold og er også blevet både europamester og verdensmester med Spanien.